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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 830: Ellipsen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
a)
Gegeben sind die Brennpunkte $ F_1=(-2,0)$ und $ F_2=(2,0)$ einer Ellipse. Wie groß sind die Halbachsen der Ellipse, wenn das Dreieck $ F_1PF_2$ für einen bestimmten Punkt $ P=(x,y)$ gleichseitig sein soll?

keine Angabe , $ a=4,b=2\cdot \sqrt{3}$ , $ a=3,b=\sqrt{2}$ , $ a=5,b=3\cdot \sqrt{5}$ .

b)
Gegeben sind die Brennpunkte $ F_1=(-3,0)$ und $ F_2=(3,0)$ sowie die Länge der großen Halbachse $ a=4$. Für welchen Punkt $ P=(x,y)$, mit $ x>0$ und $ y>0$, auf der Ellipse ist der Winkel $ \angle F_1PF_2$ im Dreieck $ F_1PF_2$ ein rechter Winkel?

keine Angabe , $ P=(\frac{17}{9},2)$ , $ P=( \frac{\sqrt{32}}{3}, \frac{7}{3})$ , $ P=(\frac{21}{8},\frac{7}{4})$ .


   
(Autor: Clemens Förster)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017