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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 836: Koeffizientenbestimmung bivariater Polynome


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Welche bivariaten Polynome vom totalen Grad $ \leq2$

$\displaystyle p(x,y)=a+bx+cy+dx^2+exy+fy^2$

erfüllen folgende Bedingungen?
a) $ \partial^{(1,0)}p=0$         b) $ \partial^{(2,0)}p=\partial^{(0,2)}p=0$         c) $ \left(\partial^{(2,0)}+\partial^{(0,2)}\right)p
%$\Delta p$
=\partial^{(1,1)}p=1$

Antwort:

a)
$ a+xy$                      $ a+bx+cy+exy$
$ a+bx+cy+dx^2+xy+\left(\dfrac{1}{2}-d\right)y^2$                     $ a+cy+fy^2$
b)
$ a+xy$                      $ a+bx+cy+exy$
$ a+bx+cy+dx^2+xy+\left(\dfrac{1}{2}-d\right)y^2$                     $ a+cy+fy^2$
c)
$ a+xy$                      $ a+bx+cy+exy$
$ a+bx+cy+dx^2+xy+\left(\dfrac{1}{2}-d\right)y^2$                     $ a+cy+fy^2$


   

(Autor: Marco Boßle)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017