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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 84: Konvergenz und Grenzwert von Folge, Reihe, Funktion und uneigentlichem Integral

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Geben Sie an, ob die folgenden Ausdrücke konvergieren und berechnen Sie bei Konvergenz den Grenzwert.
a) $ \displaystyle{\pi/\left(\int_0^{\infty}\frac{1}{4\sqrt{x}+x\sqrt{x}}\,dx\right)}$                         b) $ \displaystyle{\sum_{k=0}^\infty \frac{k}{k^2+1}}$
c) $ \displaystyle{\lim_{x\to 0}\left(\frac{d}{dx}\,e^{-1/x^2}\right)}$                         d) $ \displaystyle{\lim_{n\to \infty}\left(n^3/\binom{n}{3}\right)}$

Antwort:

a)
divergiert        konvergiert        mit Grenzwert
b)
divergiert        konvergiert        mit Grenzwert
c)
divergiert        konvergiert        mit Grenzwert
d)
divergiert        konvergiert        mit Grenzwert


   

(Autor: Andreas App)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017