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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 85: Homogene lineare Differentialgleichung dritter Ordnung mit konstanten Koeffizienten

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sei folgende Differentialgleichung

$\displaystyle y'''-4y''+6y'-4y=0.$

a)
Berechnen Sie die Nullstellen des charakteristischen Polynoms und geben Sie diese in aufsteigender Reihenfolge des Imaginärteils an.

$ \lambda_1=$ + $ \cdot\mathrm{i}$          $ \lambda_2=$ + $ \cdot\mathrm{i}$          $ \lambda_3=$ + $ \cdot\mathrm{i}$

Welche der folgenden Funktionen ist eine allgemeine Lösung der Differentialgleichung?

keine Angabe
$ \displaystyle y=c_1e^{-x}\sin x+c_2e^{2x}+c_3e^x\cos x$
$ \displaystyle y=c_1e^{2x} +c_2(e^x+\sin x) + c_3(e^x+\cos x)$
$ \displaystyle y=c_1\sin x+c_2e^{2x}+c_3\cos x$
$ \displaystyle y=c_1e^{2x}+c_2e^{x}\sin x+c_3e^x\cos x$

b)
Welche spezielle Lösung erfüllt die folgenden Randbedingungen?

$\displaystyle y(0)$ $\displaystyle =0$    
$\displaystyle y'(0)$ $\displaystyle =0$    
$\displaystyle y''(0)$ $\displaystyle =2$    

$ c_1=$      $ c_2=$      $ c_3=$     

c)
Bestimmen Sie eine partikuläre Lösung der inhomogenen Differentialgleichung

$\displaystyle y'''-4y''+6y'-4y=(15x-2)e^{-x}$

$ y_p=($ $ x$ + $ )e^{-x}$


   

(Autor: Michael Knödler)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017