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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 854 Variante 1: Zyklendarstellung und Signum von Permutationen

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Variante   
Bestimmen Sie für die Permutationen

$\displaystyle \pi = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 4 & 5 & 6 & 7 & 1 & 8 & 2 & 3 \end{pmatrix}\,,\quad \pi^{-1}\,, \quad \pi\circ\pi $

die Zyklendarstellungen und das Vorzeichen.

Antwort:

Sortieren Sie in jedem Zyklus das kleinste Element an die erste Stelle und ordnen Sie die Zyklen aufsteigend nach diesem ersten Element.

$ \pi=$ keine Angabe ,
  $ (a\ b\ c\ d\ e)(f\ g\ h)$ ,
  $ (a\ b\ c\ d)(e\ f\ g\ h)$ ,
  $ (a\ b)(c\ d)(e\ f)(g\ h)$

mit
$ a=$ , $ b=$ , $ c=$ , $ d=$ ,
$ e=$ , $ f=$ , $ g=$ , $ h=$
$ \sigma(\pi)=$

$ \pi^{-1}=$ keine Angabe ,
  $ (a\ b\ c\ d\ e)(f\ g\ h)$ ,
  $ (a\ b\ c\ d)(e\ f\ g\ h)$ ,
  $ (a\ b)(c\ d)(e\ f)(g\ h)$

mit
$ a=$ , $ b=$ , $ c=$ , $ d=$ ,
$ e=$ , $ f=$ , $ g=$ , $ h=$
$ \sigma(\pi^{-1})=$

$ (\pi\circ\pi)=$ keine Angabe ,
  $ (a\ b\ c\ d\ e)(f\ g\ h)$ ,
  $ (a\ b\ c\ d)(e\ f\ g\ h)$ ,
  $ (a\ b)(c\ d)(e\ f)(g\ h)$

mit
$ a=$ , $ b=$ , $ c=$ , $ d=$ ,
$ e=$ , $ f=$ , $ g=$ , $ h=$
$ \sigma(\pi\circ\pi)=$
  

(Aus: Scheinklausur HM2 Höllig SS05)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018