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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 856 Variante 3: Determinante, Rang, Eigenwerte, Eigenvektoren und Jordan-Normalform einer 3x3-Matrix

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Variante   
Bestimmen Sie für die Matrix

\begin{displaymath}A=\left( \begin{array}{rrr} -2 &-1 & 1 \\ 0 &-2 & 0 \\ -4 &-4 & 2 \end{array}\right) \end{displaymath}

die Determinante, den Rang, die unterschiedlichen Eigenwerte $ \lambda_1$, $ \lambda_2$ und je einen dazugehörigen Eigenvektor $ u_1$, $ u_2$ sowie die Jordan-Normalform.

Lösung: Geben Sie die Blöcke in der Jordan-Form aufsteigend sortiert nach den zugehörigen Eigenwerten an.

$ \operatorname{det}A=$ $ \operatorname{Rang}A=$
$ \lambda_1=$ $ <\quad\lambda_2=$
$ u_1=\left(\rule{0cm}{.5cm}\right.$ ,,$ 2$ $ \left.\rule{0cm}{.5cm}\right)^{\operatorname t}$
$ u_2=\left(\rule{0cm}{.5cm}\right.$ ,,$ 1$ $ \left.\rule{0cm}{.5cm}\right)^{\operatorname t}$
        
$ J=\left(\rule{0cm}{1.5cm}\right.$
0
0
0 0
$ \left.\rule{0cm}{1.5cm}\right)$

  
(Aus: Scheinklausur HM2 Höllig SS05)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017