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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 857: Hesse-Normalform und Schnitt der Tangentialebenen zweier implizit definierter Flächen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Die folgenden Gleichungen

\begin{displaymath} \begin{array}{rcccl} g(x,y,z) &=& x^2+2y^2-z-3 &=& 0\\ [1ex] h(x,y,z) &=& 2x^2+z^2-2 &=& 0 \end{array}\end{displaymath}

beschreiben den Schnitt eines Paraboloids mit einem Zylinder. Zeigen Sie, dass die Schnittkurve im Punkt $ Q=(-1,1,0)$ durch $ z$ parametrisierbar ist. Bestimmen Sie
a)
die Hesse-Normalform der Tangentialebenen an den Paraboloid
b)
die Hesse-Normalform der Tangentialebenen an den Zylinder
c)
die Richtung der Tangente an die Schnittkurve im Punkt $ Q$.

Antwort:

a)
$ x$ $ +$ $ y$ $ +$ $ z$ $ +$ $ =0$
b)
$ x$ $ +$ $ y$ $ +$ $ z$ $ +$ $ =0$
c)
$ \left( \rule {0pt}{6ex}\right.$
$ 1$
$ \left. \rule {0pt}{6ex}\right)$

(auf vier Dezimalstellen gerundet)


   

(Autor: Marco Boßle)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018