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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 869 Variante 2: Nullstellenmenge, Vorzeichenverteilung und kritische Punkte einer bivariaten Funktion

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Variante   
Skizzieren Sie für die Funktion

$\displaystyle f(x,y) = \left(\frac{1}{9}x^2+3y^2-1\right)y $

die Nullstellenmenge, sowie die sich daraus ergebende Vorzeichenverteilung.
Berechnen Sie $ f_x$ und $ f_y$ und bestimmen Sie alle kritischen Punkte von $ f$, sowie deren Typ.


Antwort:(Geben Sie alle Ergebnisse auf die vierte Nachkommastelle gerundet an)

Nullstellenmenge und Vorzeichenverteilung:         keine Angabe

\includegraphics[width=.3\linewidth]{a5_v1_l_bild} \includegraphics[width=.3\linewidth]{a5_v2_l_bild} \includegraphics[width=.3\linewidth]{a5_v3_l_bild}

Tragen Sie in die Tabelle alle kritischen Punkte von $ f$ ein und kreuzen Sie deren Typ an. Sortieren Sie die kritischen Punkte zunächst aufsteigend nach den $ x$-Werten und anschließend aufsteigend nach den $ y$-Werten.

kritischer Punkt   lokales Minimum lokales Maximum Sattelpunkt
$ ($,$ )$ keine Angabe
$ ($,$ )$ keine Angabe
$ ($,$ )$ keine Angabe
$ ($,$ )$ keine Angabe

  
(Autoren: Höllig/Boßle)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017