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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 875: Determinante und Eigenvektoren einer 2x2 Matrix


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bestimmen Sie für die Matrix

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{rr}5 & -3 \\ 8 & -5 \end{array}\right)
$

$ \operatorname{Spur}(A)\,,\operatorname{det}(A)\,,$ sowie Eigenwerte und Eigenvektoren.

Lösung:

Spur $ A$ =

det $ A$ =

Eigenwerte aufsteigend sortiert: ,    

Eigenvektor zum kleineren Eigenwert (kürzester Vektor mit ganzahligen Koeffizienten, erster Koeffizient positiv):      $ \left(\rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{4ex}\right)$

Eigenvektor zum größeren Eigenwert (kürzester Vektor mit ganzahligen Koeffizienten, erster Koeffizient positiv):      $ \left(\rule{0pt}{4ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{4ex}\right)$


   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 2005)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017