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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 878: Grenzwerte, geometrische Reihe und Konvergenz einer parameterabhängigen Potenzreihe

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
a)
Berechnen Sie:
$ g_1 =\displaystyle{\lim\limits_{n\to\infty} \dfrac{n^2}{\binom{n}{2}}}$,                  $ S =\displaystyle{\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{3^{2n}}{2^n5^n}}$,                  $ g_2 =\displaystyle{\lim\limits_{x\to 1} \dfrac{2x^2-5x+3}{3x^2-5x+2}}$ .
b)
Bestimmen Sie den Konvergenzradius $ r$ der Potenzreihe
$ \displaystyle{\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{2^n}{n^\alpha} x^n \qquad (\alpha\geq 0)}$
und untersuchen Sie für $ x = -r$ für welche Werte des Parameters $ \alpha$ die Reihe konvergiert.

Antwort:
a) $ g_1$ $ =$ ,          $ S$ $ =$ ,          $ g_2$ $ =$

b) $ r$ $ =$ ,         konvergent für $ \alpha$ $ >$
(auf drei Dezimalstellen gerundet)
   

(K. Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 2005)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 6.  2. 2018