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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 933: Inverse und Lineares Gleichungssystem

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Gegeben ist die Matrix

$\displaystyle A:=\left(\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ -3 & 2 &-1 \\ -1& 0 & 2 \end{matrix}\right) \in\mathbb{R}^{3\times3} $

  1. Berechnen Sie $ A^{-1}$.
  2. Lösen Sie die linearen Gleichungssysteme $ Ax=b_i$ für die Vektoren

    $ b_1=\begin{pmatrix}6\\ 0\\ 1 \end{pmatrix}$ $ b_2=\begin{pmatrix}3\\ 4\\ 0 \end{pmatrix}$ $ b_3=\begin{pmatrix}48\\ 24\\ 3\end{pmatrix}$ $ b_4=\begin{pmatrix}\frac{6}{7}\\ 0\\ -3 \end{pmatrix}$

    Hinweis: Benutzen Sie die oben berechnete Inverse.

Lösung:

  1. $ A^{-1}=\frac{\displaystyle{1}}{\displaystyle{24}}$ $ \left(\rule{0pt}{6ex}\right.$
    		$ \left.\rule{0pt}{6ex}\right)$

  2. Lösung mit $ b_1$:
    $ \frac{\displaystyle{1}}{\displaystyle{24}}$ $ \left(\rule{0pt}{6ex}\right.$
    		$ \left.\rule{0pt}{6ex}\right)$
    Lösung mit $ b_2$:
    $ \frac{\displaystyle{1}}{\displaystyle{24}}$ $ \left(\rule{0pt}{6ex}\right.$
    		$ \left.\rule{0pt}{6ex}\right)$

    Lösung mit $ b_3$:
    $ \left(\rule{0pt}{6ex}\right.$
    		$ \left.\rule{0pt}{6ex}\right)$
    Lösung mit $ b_4$:
    $ \frac{\displaystyle{1}}{\displaystyle{28}}$ $ \left(\rule{0pt}{6ex}\right.$
    		$ \left.\rule{0pt}{6ex}\right)$


   

(Aus: HM I Stroppel WS 2005/06)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017