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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 934: Determinante als Polynom, Nullstellen

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Gegeben ist die Matrix

$\displaystyle A_{\lambda}:=\left(\begin{matrix} -4-\lambda & 5 & -5 \\ -2 &3-\lambda& -2 \\ 1 &-1 & 2-\lambda \end{matrix}\right) $

  1. Bestimmen Sie das durch $ c(\lambda):=\operatorname{det}(A_{\lambda})$ gegebene Polynom $ c$.

    Lösung:

    $ c(\lambda) = \operatorname{det}(A_{\lambda}) = $ $ \lambda^3 +$ $ \lambda^2 +$ $ \lambda +$

  2. Berechnen Sie die Nullstellen $ \lambda_1$, $ \lambda_2$, $ \lambda_3$ des Polynoms $ c$ und zerlegen Sie es in seine Linearfaktoren.

    Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die Linearfaktoren ausmultiplizieren!

    Lösung: Geordnet nach Größe, beginnend mit der kleinsten Nullstelle.

    $ \lambda_1 =$      $ \lambda_2 =$      $ \lambda_3 =$


   

(Aus: HM I Stroppel WS 2005/06)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017