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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 937: Häufungspunkte

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Sei $ A\subseteq \mathbb{R}$ und $ b\in \mathbb{R}$. Der Punkt $ b$ heißt Häufungspunkt von $ A$, wenn

$\displaystyle \forall \varepsilon>0 \exists a \in A, a\neq b : \vert a-b\vert \leq \varepsilon $

  1. Negieren Sie die obige Aussage.

  2. Sei $ A=\{ n^{-1} \vert n \in \mathbb{N}\}$. Sind $ 1$ und 0 Häufungspunkte von $ A$?

Antwort:

  1. keine Angabe
    $ \exists \varepsilon>0 \forall a\in A : \varepsilon< \vert b-a\vert$
    $ \forall \varepsilon>0 \exists a\in A : \vert a-b\vert \leq \varepsilon$
    $ \forall \varepsilon>0 \forall a\in A : \vert a-b\vert \geq \varepsilon$
    $ \exists \varepsilon>0 \exists a\in A : \varepsilon< \vert b-a\vert$

  2. 1:
    keine Angabe , ja , nein
    0:
    keine Angabe , ja , nein


   
(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017