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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 938: Definitionsbereich einer Funktion

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Für $ a,b\in \mathbb{R}$ sei die Funktion

$\displaystyle f:\mathbb{R}_0^+ \longrightarrow\mathbb{R}_0^+ , f(x)=a+bx^2 $

gegeben. Bestimmen Sie die Menge $ D=\{ (a,b) \vert f(x)=a+bx^2\in\mathbb{R}_0^+\}\subseteq \mathbb{R}^2$ der Parameter, für die die Funktion definiert ist.

Bitte in jede Spalte eine Zahl eintragen und freilassen, wenn $ \pm \infty$ die Lösung sein soll.

$ D=\{(a,b): $
$ <$
$ \leq$
$ a$
$ <$
$ \leq$
,
$ <$
$ \leq$
$ b $
$ <$
$ \leq$
$ \}$

Bestimmen Sie die Teilmengen von $ D$, für die $ f$

i)
injektiv
$ \{(a,b): $
$ <$
$ \leq$
$ a$
$ <$
$ \leq$
,
$ <$
$ \leq$
$ b $
$ <$
$ \leq$
$ \}$
ii)
surjektiv
$ \{(a,b): $
$ <$
$ \leq$
$ a$
$ <$
$ \leq$
,
$ <$
$ \leq$
$ b $
$ <$
$ \leq$
$ \}$
iii)
bijektiv
$ \{(a,b): $
$ <$
$ \leq$
$ a$
$ <$
$ \leq$
,
$ <$
$ \leq$
$ b $
$ <$
$ \leq$
$ \}$
ist.
   
(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017