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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 979: Lineare Gleichungssysteme, Rang bestimmen

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Berechnen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme $ Ax=b$, sowie den Rang der Koeffizientenmatrix $ A$.

a)
\begin{displaymath} \begin{array}{ccccccc} x_1&+& 2x_2&+& 3x_3 &=& 1\\ 4x_1&+&5... ...\ 7x_1&+&8x_2&+&9x_3&=&3\\ 5x_1&+&7x_2&+&9x_3&=&4 \end{array}\end{displaymath}
b)
\begin{displaymath} \begin{array}{ccccccc} x_1&+&x_2&+&x_3&=&3\\ 2x_1&&&+&x_3&=... ...&1\\ &&2x_2&+&x_3&=&4\\ 2x_1&+&2x_2&+&2x_3&=&7\\ \end{array}\end{displaymath}
c)
\begin{displaymath} \begin{array}{ccccccccc} x_1&-&2x_2&+&x_3&-&4x_4&=&4\\ &&x_... ...&+&3x_2& & &-&3x_4&=&1\\ &-&7x_2&+&3x_3&+&x_4&=&-3 \end{array}\end{displaymath}

Antwort:

a)
$ \operatorname{Rang}\left(A\right)$: ,          $ \operatorname{Rang}\left(A\vert b\right)$:
b)
$ \operatorname{Rang}\left(A\right)$: ,          $ \operatorname{Rang}\left(A\vert b\right)$:
c)
$ \operatorname{Rang}\left(A\right)$: ,          $ \operatorname{Rang}\left(A\vert b\right)$:

   
(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017