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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 987: Funktionen von zwei Variablen als Flächen des dreidimensionalen Raums

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Stellen Sie die folgenden Funktionen
\begin{displaymath}\textbf{ a)}\, f({x},y)=\left\{ \begin{array}{rr} \dfrac{{x}+... ... }{x}\neq y\\ 0\,, & \textrm{ für } {x} = y \end{array}\right.\end{displaymath}                          \begin{displaymath}\textbf{ b)}\, f({x},y)=\left\{ \begin{array}{rr} \dfrac{{x}y... ...,0)\\ 0\,, & \textrm{ für } ({x},y) = (0,0) \end{array}\right.\end{displaymath}

\begin{displaymath}\textbf{ c)}\, f({x},y)=\left\{ \begin{array}{rr} \dfrac{{x}y... ...,0)\\ 0\,, & \textrm{ für } ({x},y) = (0,0) \end{array}\right.\end{displaymath}
graphisch dar und überprüfen Sie diese auf Stetigkeit in Punkt $ (0,0)$ bezüglich der Standardmetrik $ d(\vec{x},\vec{y})=\sqrt{\vert x_1-y_1\vert^2+\vert x_2-y_2\vert^2}\,.$

Antwort:

a) stetig         nicht stetig
b) stetig         nicht stetig
c) stetig         nicht stetig

   
(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017