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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 988: Konvergenzradien von Potenzreihen

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Bestimmen Sie den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihen:

$\displaystyle \begin{array}{lll} \displaystyle {\rm a)}\ \ \sum_{n=1}^\infty \f... ...isplaystyle {\rm f)}\ \ \sum_{n=1}^\infty \frac{x^{5n+1}}{1+2^n} \end{array} $

Für die Reihen e) und f) muss man sich (z.B. anhand des Vergleichskriteriums) überlegen, dass der Konvergenzradius allgemeiner gegeben ist durch $ R^{-1}=\limsup \sqrt[n]{\vert a_n\vert}$.

Lösung:
(Angaben auf 3 Dezimalen genau; $ -1$ steht für $ \infty$)

zu a) $ R=$
zu b) $ R=$
zu c) $ R=$
zu d) $ R=$
zu e) $ R=$
zu f) $ R=$


   

(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017