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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 990: Untersuchen mehrerer Folgen auf Monotonie und Beschränktheit

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Untersuchen Sie die Folgen auf Monotonie und Beschränktheit:
  1. $ \displaystyle\left(\frac{n^2+n}{n^2}\right)_{n\in\mathbb{N}}$
  2. $ \displaystyle\left((-1)^n\,\frac{n^2+n}{n^2}\right)_{n\in\mathbb{N}}$
  3. $ \big(2\,n+\sin(n)\big)_{n\in\mathbb{N}}$
  4. $ \big(2\,\pi\, n+n\,\sin(n)\big)_{n\in\mathbb{N}}$

Lösung:

  1. Für die Folge $ \displaystyle\left(\frac{n^2+n}{n^2}\right)_{n\in\mathbb{N}}$ gilt:

    Monotonie:      
    keine Angabe monoton fallend monoton steigend nicht monoton
           
    Beschränktheit:      
    keine Angabe nach unten beschränkt nach oben beschränkt nicht beschränkt

    nach oben und unten beschränkt

  2. Für die Folge $ \displaystyle\left((-1)^n\,\frac{n^2+n}{n^2}\right)_{n\in\mathbb{N}}$ gilt:

    Monotonie:      
    keine Angabe monoton fallend monoton steigend nicht monoton
           
    Beschränktheit:      
    keine Angabe nach unten beschränkt nach oben beschränkt nicht beschränkt

    nach oben und unten beschränkt

  3. Für die Folge $ \big(2\,n+\sin(n)\big)_{n\in\mathbb{N}}$ gilt:

    Monotonie:      
    keine Angabe monoton fallend monoton steigend nicht monoton
           
    Beschränktheit:      
    keine Angabe nach unten beschränkt nach oben beschränkt nicht beschränkt

    nach oben und unten beschränkt

  4. Für die Folge $ \big(2\,\pi\, n+n\,\sin(n)\big)_{n\in\mathbb{N}}$ gilt:

    Monotonie:      
    keine Angabe monoton fallend monoton steigend nicht monoton
           
    Beschränktheit:      
    keine Angabe nach unten beschränkt nach oben beschränkt nicht beschränkt

    nach oben und unten beschränkt


   

(Aus: HM I Stroppel WS 2005/06)

siehe auch:

[Lösungen]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017