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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 995: Diagonalisierung einer Matrix

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Finden Sie eine Matrix $ S$ und eine Diagonalmatrix $ D$, mit denen die Gleichung $ D= S^{-1}AS$ für

$\displaystyle A= \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 & -3\\ 0 & -2 & 2 & 0\\ 0 & -2 & 3&0 \\ 2& 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}$

gilt. Hinweis: alle Eigenwerte sind ganze Zahlen mit Betrag kleiner 6.

Lösung:
Kleinster Eigenwert links oben eintragen, nach rechts unten ansteigend.

$ D=$
% latex2html id marker 1040 $ \left(\vphantom{\begin{tabular}{c}\stepcounter{mo... ...awhtml}{6}\begin{rawhtml} '' type=''text''>\end{rawhtml}}\end{tabular}}\right. $
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
% latex2html id marker 1074 $ \left.\vphantom{\begin{tabular}{c}\stepcounter{mo... ...awhtml}{6}\begin{rawhtml} '' type=''text''>\end{rawhtml}}\end{tabular}}\right) $
 
$ S=$
% latex2html id marker 1081 $ \left(\vphantom{\begin{tabular}{c}\stepcounter{mo... ...awhtml}{6}\begin{rawhtml} '' type=''text''>\end{rawhtml}}\end{tabular}}\right. $
$ 1$
$ 1$
$ 1$
$ -2$
% latex2html id marker 1119 $ \left.\vphantom{\begin{tabular}{c}\stepcounter{mo... ...awhtml}{6}\begin{rawhtml} '' type=''text''>\end{rawhtml}}\end{tabular}}\right) $
 


   

(Aus: Mathematik 1 für Informatik und Softwaretechnik WS05/06; Teufel/Röhrl)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017