Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 998: Elementarteiler


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Die Zeilen der Matrix

\begin{displaymath}
A=
\left(
\begin{array}{rrrr}
3 & 3& -6&3\\
0&4&-3&2\\
3&7&-9&5\\
-3&3&-6&3
\end{array}\right)
\end{displaymath}

spannen eine Untergruppe $ L$ von $ \mathbb{Z}^4$ auf.
a)
Bestimmen Sie die Elementarteiler von $ \mathbb{Z}^4/L$ . Tragen Sie diese positiv in aufsteigender Größe ein.

b)
Schreiben Sie Tor$ (\mathbb{Z}^4/L)$ als ein direktes Produkt von nicht-trivialen Gruppen von Primzahlpotenzordnung (in aufsteigender Größe).
$ \mathbb{Z}$ / $ \mathbb{Z} \times
\mathbb{Z}$ / $ \mathbb{Z} \times
\mathbb{Z}$ / $ \mathbb{Z}$
c)
Welches ist die größte Ordnung die ein Torsionselement in $ \mathbb{Z}^4/L$ hat?
d)
Was ist die minimale Erzeugendenanzahl von $ \mathbb{Z}^4/L .$
e)
Was ist die minimale Erzeugendenanzahl einer $ 2$ - Sylowgruppe von Tor$ (\mathbb{Z}^4/L)$ .
f)
Was ist die minimale Erzeugendenanzahl einer $ 3$ - Sylowgruppe von Tor$ (\mathbb{Z}^4/L)$ .


   

(Aus: Algebra Kimmerle, WS 05/06)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017