Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu: Aufgabe 1587: Konvergenz einer Rekursionsfolge

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu
	Aufgabe 1587: Konvergenz einer Rekursionsfolge

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Beweisen Sie die Konvergenz der durch

$\displaystyle x_{k+1}=1+\dfrac{y_k}{2} \,,\qquad y_{k+1}=4-\dfrac{x_k}{3}$

definierten Folge von Vektoren

Zeigen Sie zunächst, dass ein existiert, so dass

$\displaystyle \vert x_{k+1}-x_k\vert\leq c\,2^{-k}\,$ und $\displaystyle \vert y_{k+1}-y_k\vert\leq c\,2^{-k}\,.$
Verfizieren Sie damit das Cauchy-Kriterium.

(Autor: Marco Boßle)

automatisch erstellt am 6. 2. 2008