Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu: Aufgabe 1588: Banchscher Fixpunktsatz für ein gestörtes lineares System

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	Aufgabe 1588: Banchscher Fixpunktsatz für ein gestörtes lineares System

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Zeigen Sie, dass die Abbildung

$\displaystyle g(x_1,x_2)=\begin{pmatrix}1\\ 2\end{pmatrix}+\varepsilon \vert x\vert^2\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\end{pmatrix}$

für hinreichend kleines $\varepsilon>0$ und eine geeignete Definitionsmenge

die Voraussetzungen des Banachschen Fixpunktsatzes erfüllt.

Zeigen Sie, dass $\vert g(x)-g(y)\vert\leq \varepsilon \max\big(\vert x\vert,\vert y\vert\big)\,\vert x-y\vert$ ist.
Wählen Sie eine abgeschlossene Definitionsmenge, so dass die Voraussetzungen des Banachschen Fixpunksatzes erfüllt sind.

(Autor: Marco Boßle)

automatisch erstellt am 5. 2. 2008