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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu

Interaktive Aufgabe 283: HM I/II Vorbereitungskurs

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Wir gehen von der Darstellung $ z=x+y\mathrm{i}$ aus und erhalten:

$\displaystyle \vert z+3-\mathrm{i}\vert=\vert(x+3)+(y-1)\mathrm{i}\vert $

$ M_1$ wird also durch die Gleichung $ (\vert(x+3)+(y-1)\mathrm{i}\vert \leq 2$ beschrieben und entspricht somit einem Kreis mit Radius 2 um den Ursprung Ursprung $ (-3,1)$.

$\displaystyle \vert z+2-2\mathrm{i}\vert\leq \vert z+6\vert\Rightarrow (x+2)^2+(y-2)^2\leq (x+6)^2+y^2\Rightarrow $

$\displaystyle x^2+4x+y^2-4y+8\leq x^2+y^2+12x+36 \Rightarrow 4y \geq -8x-28 \Rightarrow y \geq -2x-7 $

Skizze:

\includegraphics[width=10cm]{komplexes_Gebiet_2}

[Aufgabe]
  automatisch erstellt am 14.  7. 2008