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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu

Interaktive Aufgabe 295: HM I/II Vorbereitungskurs

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a)

$ \det(A) = 7(-5)-(-4) = -27$.

Mit Hilfe von Zeilenumformungen erhält man in der Diagonale der Matrix $ B$ folgende Blockmatrizen \begin{displaymath}A_1= \left( \begin{array}{rr} 1 & -1 \\ -1 & 2 \\ \end{arra... ...ghtarrow \ \det(B)= \det(A_1)\cdot \det(A_2)\cdot \det(A_3) = 2\end{displaymath}.

b)

$ \det C(t) = 7(t-2)+8=7t-6=t^3\Rightarrow t^3-7t+6=0$. $ t_1=1$ ist eine erste Nullstelle. Eine Polynomdivision führt zu: $ t^3-7t+6 = (t-1)(t^2+t-6)$. $ t_{2,3} = \frac{-1+\sqrt{1+24}}{2}$ sind weitere Nullstellen und damit gilt: $ t \in \{-3,1,2\}$.

[Aufgabe]
  automatisch erstellt am 10.  7. 2008