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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu

Interaktive Aufgabe 299: HM I/II Vorbereitungskurs


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a)
Ein homogenes Gleichungssystem besitzt unendlich viele Lösungen, wenn $ \det(A(t)) = 0 $ gilt.

$ \det(A(t)) = -1(-6t-4)-2(5t+12)-1(5-18) = -4t-7 = 0 \Rightarrow t = -\frac{7}{4}$

b)

\begin{displaymath}\left(
\begin{array}{rcr}
-1 & 2 & -1 \\
5 & -6 & 4 \\
-3 &...
... \left(
\begin{array}{r}
4 \\ 10 \\ -19 \\
\end{array} \right)\end{displaymath}
\begin{displaymath}\Rightarrow \left(
\begin{array}{rcr}
-1 & 2 & -1 \\
0 & 4 &...
...\left(
\begin{array}{r}
4 \\ 10 \\ -39 \\
\end{array} \right) \end{displaymath}
Die dritte Zeile ergibt: $ -13x_2 = -39 \Rightarrow x_2 = 3$. Die zweite Zeile führt zu: $ x_3 = 4x_2-10 = 12-10 = 2$. Die erste Zeile ergibt: $ x_1 = 2x_2 - x_3 -4 = 6 -2 -4 = 0$.


[Aufgabe]

  automatisch erstellt am 10.  7. 2008