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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu

Interaktive Aufgabe 303: HM I/II Vorbereitungskurs

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

a)
Mit Hilfe von Zeilenumformungen bringen wir die Matrix in Stufenform: Es gilt also:

\begin{displaymath}A \Rightarrow \left( \begin{array}{rrrr} 1 & 0 & 1 & 1\\ 0 ... ...0 & 0 & 0\\ \end{array}\right) \Rightarrow\ \mathrm{Rang}(A)=2\end{displaymath}

b)
$ \mathrm{dim}(\mathrm{Kern}(f)) = 4-\mathrm{Rang}(A) = 4-2 = 2$.
c)
$ f$ ist nicht injektiv weil $ \mathrm{Kern}(f) \neq \{0\}$. $ \mathrm{dim}(\mathrm{Bild}(f)) = 3 - \mathrm{dim}(\mathrm{Kern}(f)) = 3 - 2 = 1 < 3 \Rightarrow f$ ist nicht surjektiv.
[Aufgabe]
  automatisch erstellt am 10.  7. 2008