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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu

Interaktive Aufgabe 330: HM I/II Vorbereitungskurs

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Bestimme euklidische Normalform:

Mit $ A=\begin{pmatrix}-1&0\\ 0&3\end{pmatrix}$ und $ a=\begin{pmatrix}-2\\ -3\end{pmatrix}$ und $ c=-1$ hat $ \mathbf{Q}$ folgende Gestalt:

$\displaystyle \mathbf{Q}: -x_1^2+3x_3^2-4x_1-6x_2-1=0$

Wende nun folgende Trafo (Translation) an:

$\displaystyle x_1=z_1-2$

$\displaystyle x_2=z_2+1$

Damit ergibt sich:

$ -(z_1-2)^2+3(z_2+1)^2-4(z_1-2)-6(z_2+1)-1\\ =~~-z_1^2+4z_1-4+3z_2^2+6z_2+3-4z_1+8-6z_2-6-1\\ =~~-z_1^2+3z_2^2\\ \\ $ Der Ursprung $ (z_1,z_2)=(0,0)$ liegt dann bei $ (x_1,x_2)=(-2,1)$.
[Aufgabe]
  automatisch erstellt am 10.  7. 2008