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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu

Aufgabe 913: Inhomogene eindimensionale Wellengleichgung, Anfangswerte für periodische Lösung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Für welche Anfangswerte $ \varphi(x)$ hat das Anfangsrandwertproblem
    $\displaystyle u_t= u_{xx}+f\,,\quad 0<x<\pi, \ t>0,$  
    $\displaystyle u(0,t)=u(\pi,t)=0\,,$  
    $\displaystyle u(x,0)=\varphi(x)\,.$  

mit $ f(x,t)=\sin(x)\cos(2t)+\sin(3x)\cos(4t)$ eine in $ t$ $ 2\pi$-periodische Lösung $ u(x,t)$, und wie lautet diese?

Verwenden Sie den Ansatz $ u(x,t)=\sum\limits_{j=1}^\infty u_j(t)\sin(jx)$.
[Aufgabe]
  automatisch erstellt am 6.  3. 2009