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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu

Aufgabe 259: Maximumprinzip

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Sei $ \mbox{$G\subseteq \mathbb{C}$}$ ein Gebiet, sei $ \mbox{$f:G\longrightarrow \mathbb{C}$}$ eine holomorphe Funktion, seien $ \mbox{$z_0\in G$}$ und $ \mbox{$r > 0$}$ so, daß $ \mbox{$\bar{B}_r(z_0)\subseteq G$}$ (Kreisscheibe inklusive Kreisrand). Sei $ \mbox{$m$}$ das Maximum von $ \mbox{$\vert f(z)\vert$}$ auf dem (kompakten) Kreisrand $ \mbox{$\partial B_r(z_0)$}$. Sei $ \mbox{$z\in\bar{B}_r(z_0)$}$.

Zeige, daß $ \mbox{$\vert f(z)\vert\leq m$}$.

Nehme das Gegenteil an und führe diese Annahme mit dem Maximumprinzip zu einem Widerspruch.

(Autoren: Künzer/Meister/Nebe)
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  automatisch erstellt am 7.  6. 2005