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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Dirichletproblem zu

Aufgabe 262: Dirichletproblem

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Sei $ \mbox{$u_0:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$}$ definiert als $ \mbox{$u_0(t) = (1 + t^2)^{-1}$}$. Gefragt ist der Funktionswert der Lösung des zugehörigen Dirichletproblems auf $ \mbox{$H$}$ bei $ \mbox{$(x,y) = (0,1)$}$.

Es gilt

$ \mbox{$\displaystyle u(0,1)\; =\; \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{dt}{(1+t^2)^2}\; . $}$
Eine Residuenbetrachtung (siehe dort) liefert $ \mbox{$u(0,1) = \pi/2$}$.
(Autoren: Künzer/Meister/Nebe)
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  automatisch erstellt am 7.  6. 2005