Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu: Aufgabe 264: Laurententwicklung (Exponentialfunktion)

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	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu
	Aufgabe 264: Laurententwicklung (Exponentialfunktion)

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Sei $\mbox{$f(z) = \exp(-z^{-2})$}$ für $\mbox{$z\in B_{\infty,0}(0)$}$ . Entwickle $\mbox{$f$}$ dort in eine Laurentreihe. Welche Art isolierter Singularität liegt vor? Gibt es eine Folge $\mbox{$(z_n)$}$ mit $\mbox{$\lim_{n\to\infty} z_n = 0$}$ und $\mbox{$\lim_{n\to\infty} f(z_n) = 1$}$ ? Was ist $\mbox{$\lim_{n\to\infty} f(1/n)$}$ ?

Verwende die Potenzreihenentwicklung der Exponentialfunktion, um zu zeigen, daß eine wesentliche Singularität vorliegt. Die gefragte Folge ist nicht notwendigerweise zu konstruieren, nur mit Casorati-Weierstraß als existent nachzuweisen.

(Autoren: Künzer/Meister/Nebe)

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automatisch erstellt am 7. 6. 2005