Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu: Aufgabe 279: Endliche Körper, Zech-Logarithmen

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	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu
	Aufgabe 279: Endliche Körper, Zech-Logarithmen

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(i): Definiere $\mbox{$\mathbb{F}_{27}$}$ als Restklassenring.
(ii): Finde ein primitives Element von $\mbox{$\mathbb{F}_{27}$}$ .
(iii): Gib eine Tafel mit Zech-Logarithmen an.
(iv): Finde ein nicht primitives Element von $\mbox{$\mathbb{F}_{27}\backslash \mathbb{F}_3$}$ .
(v): Finde alle Elemente von $\mbox{$x\in\mathbb{F}_{27}$}$ mit $\mbox{$F(x) = x$}$ .

(i): Finde ein irreduzibles Polynom in $\mbox{$\mathbb{F}_3[X]$}$ .
(ii): Suche ein Element $\mbox{$x\in\mathbb{F}_{27}\backslash \{ 0\}$}$ so, daß $\mbox{$x^a \neq 1$}$ für $\mbox{$a\in\{ 1,2,13\}$}$ , d.h. für $\mbox{$a$}$ echter Teiler von $\mbox{$26$}$ .
(iii): Benutze das in (i) gefundene irreduzible Polynom als Rechenregel.
(iv): Betrachte die Potenzen des obigen primitiven Elements.
(v): Betrachte abermals Potenzen des obigen primitiven Elements.

(Autoren: Künzer/Meister/Nebe)

automatisch erstellt am 7. 6. 2005