Ein zyklischer Code
der Länge
über
werde durch
erzeugt, wobei
die Gleichung
erfüllt.
- Stelle die Zech-Logarithmentafel für
bzgl.
auf.
- Berechne das Prüfpolynom
.
- Sei
ein Element, für welches
gilt.
Zeige, daß
eine primitive
-te Einheitswurzel ist.
- Gib
an mit
und
.
- Codiere
.
- Decodiere
unter Verwendung des
unvollständigen Decodierens. Gib den Fehlervektor an.
- Wir erhalten
- Polynomdivision ergibt
.
- Unter Beachtung der Relation für
gilt
Wäre
in
, so wäre
in der multiplikativen Gruppe
, diese ist
jedoch zyklisch mit
Elementen, woraus
folgte. Damit wäre
. Also ist
. Mithin ist
linear unabhängig über
. Somit
ist
.
- Aus der Erzeugermatrix entnimmt man
.
Da
ist, wird
. Für diese Berechnung verwende man folgende
Tabelle
- Mit
wird
. Damit wird zu
codiert.
- Sei
. Da nur
bekannt ist, nehmen wir an, daß
.
Für
und
ergibt der Ansatz
und
.
Es ist
genau dann, wenn an
-ter Stelle ein Fehler aufgetreten ist.
Es ist
(und sonst nicht), und damit wird
Das korrigierte Codewort ist
, was zu
decodiert wird. Der Fehlervektor ist
.
(Autoren: Künzer/Meister/Nebe)
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automatisch erstellt
am 7. 6. 2005 |