Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu: Aufgabe 291: Umkehrformel für Polynome

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	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu
	Aufgabe 291: Umkehrformel für Polynome

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Sei $\mbox{$f(t) = t^k$}$ mit $\mbox{$k\geq 0$}$ , sei $\mbox{$\sigma > 0$}$ . Verifiziere, daß

$\mbox{$\displaystyle f(t)\; =\; \frac{1}{2\pi\mathrm{i}} \int_{\sigma - \math... ...gma + \mathrm{i}\infty} \exp(z t){\operatorname{\mathcal{L}}}(f)(z)\, dz\; . $}$

Das Integral $\mbox{$\int_{\sigma - \mathrm{i}\infty}^{\sigma + \mathrm{i}\infty}$}$ ist hierbei so zu verstehen, daß der Grenzwert über die Integrationswege $\mbox{$\gamma_r: [-1,1]\to\mathbb{C}: x\mapsto \sigma + \mathrm{i}rx$}$ für $\mbox{$r\to\infty$}$ zu bilden ist.

Ersetze den Integrationsweg durch einen Kreis um den Ursprung und wende den Residuensatz an.

(Autoren: Künzer/Meister/Nebe)

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automatisch erstellt am 7. 6. 2005