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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösungshinweis zu

Aufgabe 377: Taylor-Entwicklung einer Funktion und ihrer Umkehrfunktion

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Entwickeln Sie die Funktion

$\displaystyle f(x)=x\sqrt{x+1}$

in eine Taylor-Reihe um $ x_0=0$ und bestimmen Sie deren Konvergenzradius. Bestimmen Sie ebenfalls die ersten drei Terme der Taylor-Entwicklung der Umkehrfunktion um $ x_0=0$.
Schreiben Sie $ f(x)$ in der Form $ f(x)=x\,(x+1)^{1/2}$.

Setzen Sie $ {\displaystyle{f^{-1}(y)=\sum_{k=0}^\infty a_k y^k}}$ und benutzen Sie $ f(0)=0$ sowie $ f(f^{-1}(y))=y$.

(Autor: Christian Apprich)
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  automatisch erstellt am 7.  6. 2005