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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 854: Explizite Darstellung von Funktionswerten einer rekursiv definierten Funktion

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Die Funktion $ \mbox{$f:\mathbb{N}\longrightarrow \mathbb{R}$}$ sei rekursiv definiert durch die Anfangsbedingungen $ \mbox{$f(0)=-1$}$, $ \mbox{$f(1)=1$}$, und durch die Rekursionsgleichung

$ \mbox{$\displaystyle f(n) \; =\; -3 f(n-2) + 4 f(n-1)\; . $}$
Finde eine explizite Formel für $ \mbox{$f(n)$}$ und beweise diese.

Die Formel lautet $ \mbox{$f(n) = 3^n - 2$}$. Zeige dies mit Induktion nach $ \mbox{$n$}$.

(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)
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  automatisch erstellt am 7.  6. 2005