Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu: Aufgabe 858: Abschätzungen zweier Summen

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	Aufgabe 858: Abschätzungen zweier Summen

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Seien $\mbox{$x_1,\dots,x_n\in\mathbb{R}_{>0}$}$ . Zeige die folgenden Ungleichungen.

(i): $\mbox{$\left(\sum_{i = 1}^n x_i\right)^2 \;\leq\; n\cdot\sum_{i = 1}^n x_i^2\; .$}$
(ii): $\mbox{$\left(\sum_{i = 1}^n ix_i\right)^{3/2} \;\leq\; \frac{n(n+1)}{2}\cdot\sum_{i = 1}^n x_i^{3/2}\; .$}$

Verwende in (i) Cauchy-Schwarz mit $\mbox{$y_i = 1$}$ .

Verwende in (ii) Hölder mit $\mbox{$y_i = i$}$ .

(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)

automatisch erstellt am 7. 6. 2005