Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu: Aufgabe 859: Polynomdivision

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	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu
	Aufgabe 859: Polynomdivision

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Sei $\mbox{$f_1(x) = x^5 - 1$}$ , sei $\mbox{$f_2(x) = x^4 - x^3 + x - 1$}$ .

Bestimme zwei reelle Polynome $\mbox{$u_1(x)$}$ und $\mbox{$u_2(x)$}$ so, daß $\mbox{$u_1(x)f_1(x) + u_2(x)f_2(x) = x-1$}$ .

Wie im Hinweis gibt Polynomdivision $\mbox{$(x^5 - 1) = (x^4 - x^3 + x - 1)(x+1) + (x^3 - x^2)$}$ , und desweiteren $\mbox{$(x^4 - x^3 + x - 1) = (x^3 - x^2)x + (x-1)$}$ .

Also wird

$\mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} (x - 1) & = & (x^4 - x^3 + x - 1) - (... ... & = & (-x)(x^5 - 1) + (x^2 + x + 1)(x^4 - x^3 + x - 1)\; . \\ \end{array}$}$

Wir können also $\mbox{$u_1(x) = -x$}$ und $\mbox{$u_2(x) = x^2 + x + 1$}$ nehmen.

(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)

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automatisch erstellt am 7. 6. 2005