Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu: Aufgabe 860: Grenzwert einer Folge

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	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu
	Aufgabe 860: Grenzwert einer Folge

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Sei $\mbox{$a_n := 1\cdot n^{-2} + 2\cdot n^{-2} + \cdots + n\cdot n^{-2}$}$ . Untersuche $\mbox{$(a_n)_{n\geq 1}$}$ auf Konvergenz und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert.

Es wird

$\mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} a_n & = & 1\cdot n^{-2} + 2\cdot n^{... ...ot 2^{-1}\cdot n^{-2}\\ & = & (1+1/n)\cdot 2^{-1}\\ &\to& 1/2 \end{array}$}$

für $\mbox{$n\to\infty$}$ .

Wir merken an, daß man die Summe nicht mit den Grenzwertregeln auflösen kann, da die Zahl der Summanden von $\mbox{$n$}$ abhängt.

(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)

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automatisch erstellt am 7. 6. 2005