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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 867: Gleichmäßige Stetigkeit


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Zeigen Sie, dass $ \mbox{$(0,1] \longrightarrow \mathbb{C}$}$, $ \mbox{$x\mapsto 1/x$}$ stetig, aber nicht gleichmäßig stetig ist.


Eine Funktion $ \mbox{$f:D\longrightarrow \mathbb{C}$}$ ist nicht gleichmäßig stetig, wenn es ein $ \mbox{$\varepsilon > 0$}$ so gibt, daß für alle $ \mbox{$\delta > 0$}$ ein Paar $ \mbox{$(z,w)$}$ mit $ \mbox{$z,w\in D$}$ und $ \mbox{$\vert z - w\vert < \delta$}$ existiert mit

$ \mbox{$\displaystyle
\vert f(z) - f(w)\vert \; \geq \; \varepsilon \; .
$}$
(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)

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  automatisch erstellt am 7.  6. 2005