Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 869: Konvergenz von Reihen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Für welche $ \mbox{$\alpha\in\mathbb{R}_{>0}$}$ konvergiert jeweils die Reihe $ \mbox{$\sum_{n\geq n_0} a_n$}$ ( $ \mbox{$n_0$}$ geeignet gewählt)?

  1. $ \mbox{$a_n=\frac{1}{n^\alpha}$}$.
  2. $ \mbox{$a_n=\frac{1}{n (\log n)^\alpha}$}$.
  3. $ \mbox{$a_n=\frac{1}{n (\log n) (\log\log n)^\alpha}$}$.
  4. $ \mbox{$a_n=\frac{1}{n (\log n) (\log\log n) (\log\log\log n)^\alpha}$}$.

Verwende das Cauchysche Verdichtungskriterium und ggf. das Majorantenkriterium, und benutze die jeweils vorangegangene Teilaufgabe.

(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)
[Zurück zur Aufgabe]
  automatisch erstellt am 7.  6. 2005