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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 876: Optimaler Kegel, Volumenmaximierung

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Konstruieren Sie ein Kegel maximalen Volumens
a)
bei vorgegebener Oberfläche ohne Boden ('Trichter'),
b)
bei vorgegebener Gesamtoberfläche ('Tüte').
Geben Sie jeweils das Verhältnis von Höhe zu Grundkreisradius an.

Das zu maximierende Volumen beträgt $ \mbox{$V =  \pi r^2 h/3$}$, mit dem Grundkreisradius $ \mbox{$r$}$ und der Höhe $ \mbox{$h$}$.

(1)
Eliminiere in $ \mbox{$V$}$ die Höhe mittels der Oberfläche $ \mbox{$F = \pi r \sqrt{r^2+h^2}$}$. Maximiere $ \mbox{$V^2$}$.
(2)
Eliminiere in $ \mbox{$V$}$ die Höhe mittels der Oberfläche $ \mbox{$F = \pi r (r+\sqrt{r^2+h^2})$}$. Maximiere $ \mbox{$V^2$}$.
(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)
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  automatisch erstellt am 7.  6. 2005