Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu: Aufgabe 880: Taylorentwicklung der Tangens-Funktion

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
	Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu
	Aufgabe 880: Taylorentwicklung der Tangens-Funktion

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bestimme die Taylorentwicklung von $\mbox{$\tan x$}$ um $\mbox{$x_0 = 0$}$ mit $\mbox{$n = 5$}$ .

Liefert eine Abschätzung des Restglieds hier Schranken für eine polynomiale Approximation auf $\mbox{$(-\pi/2,+\pi/2)$}$ ?

Verwende $\mbox{$(\tan x)' = 1 + (\tan x)^2$}$ .

Betrachte das Restglied insbesondere für $\mbox{$x\to\pm\pi/2$}$ und beachte, daß die Position von $\mbox{$\xi$}$ zwischen $\mbox{$x_0 = 0$}$ und $\mbox{$x$}$ nicht bekannt ist, und daß dies Konsequenzen für die Qualität der Abschätzung hat.

(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)

[Aufgabe]

automatisch erstellt am 17. 12. 2007