Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 893: Anfangswertproblem der Besselschen Differentialgleichung


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Finde eine Potenzreihe um $ \mbox{$x_0 = 0$}$, die der Besselschen Differentialgleichung

$ \mbox{$\displaystyle
x^2 y'' + x y' + (x^2 - m^2) y \; =\; 0
$}$
und der Anfangsbedingung $ \mbox{$y^{(m)}(0) = y^{(m)}_0\in\mathbb{R}$}$ genügt, wobei $ \mbox{$m\geq 2$}$ ganz.

In der Potenzreihe verschwinden die Koeffizienten $ \mbox{$a_0$}$ bis $ \mbox{$a_{m-1}$}$, sowie die Koeffizienten der Form $ \mbox{$a_{m+2k+1}$}$. Für die weiteren erhält man eine Rekursionsgleichung, die es erlaubt, sie in Abhängigkeit von $ \mbox{$a_m$}$ darzustellen.

(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)

[Zurück zur Aufgabe]

  automatisch erstellt am 7.  6. 2005