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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu

Interaktive Aufgabe 917: Rechnen mit komplexen Zahlen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
a)
Es ist $ x\bar{x}=25$ das Quadrat des Betrages von $ x$. Weiter ist $ \frac{1}{2}(y-\bar{y})=-\frac{\sqrt{2}}{2} \mathrm{i}$ der imaginäre Anteil von $ y$ und $ \frac{1}{2}(y+\bar{y})=\frac{\sqrt{2}}{2}$ der Realteil von $ y$. Diese Formeln gelten allgemein, wie eine kurze Rechnung mit einer allgemeinen komplexen Zahl $ (a+b\mathrm{i})$ zeigt.
b)
Die Ergebnisse lauten:

$ y^2=-\mathrm{i},\quad y^3=-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{i},\qu... ...{7\sqrt{2}}{50}\mathrm{i},\quad x\bar{z}=\frac{124}{35}+\frac{82}{35}\mathrm{i}$.

(Ackermann/Poppitz)
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  automatisch erstellt am 20. 12. 2005