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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu

Interaktive Aufgabe 950: Durchstoßpunkt einer Geraden und Winkel zwischen zwei Geraden

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  1. Der Durchstoßpunkt ergibt sich durch Einsetzen der Gerade in die Hesseform und er ist $ (-2,2,-4)$.
  2. Eine Gerade senkrecht zur Ebene hat als Richtungsvektor den Normalenvektor der Ebene und daher ist die folgende Gerade eine Lösung

    $\displaystyle g_2 : (-2,2,-4)+\mu \left(\frac{1}{\sqrt{6}},\frac{2}{\sqrt{6}},-\frac{1}{\sqrt{6}}\right)\,.$    

  3. Für den Winkel zwischen den beiden Vektoren benutzen wir die Formel aus der Vorlesung $ \cos\alpha = \frac{\langle v_1 , v_2\rangle}{\vert v_1\vert\cdot \vert v_2\vert}$. Die Rechnung ergibt $ \cos \alpha=\frac{1}{2}$. Der Winkel ist daher $ \alpha=\frac{\pi}{3}$.

(Ackermann/Poppitz)
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  automatisch erstellt am 13.  1. 2006