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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu

Aufgabe 1261: Konvergenzradius einer Reihe

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Berechnen Sie den Konvergenzradius und die Summe der Reihe

$\displaystyle \sum_{k=0}^{\infty} k(k+1)x^k $

$\displaystyle f(x)=\frac{1}{1-x}= \sum x^k $

$\displaystyle xf''(x)= \sum_{k=0}^{\infty} k(k+1)x^k = 2x(1-x)^{-3} $

Der Konvergenzradius ist daher 1.

(Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)
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  automatisch erstellt am 20.  6. 2006