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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu

Aufgabe 1280: Newtonverfahren

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Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktionen

  1. $ \displaystyle f(x)=\frac12 x^3 -\frac38 x^2 -2x +1$
  2. $ \displaystyle f(x)= x^3 - x^2/2 -x +1$
mit Hilfe des Newtonverfahrens so genau, dass für diese $ \vert f(x)\vert <0.5*10^{-8}$ gilt. Falls das Verfahren um eine Nullstelle oszilliert, kann man auch die Schrittweite verkleinern. Als Alternative zur Handarbeit, kann für das Newtonverfahren auch ein Programm geschrieben werden.

  1. \begin{displaymath} \begin{array}{ccc} x_0=1 & x=0.539188875613& f(x) = -4.8237... ...0=2 & x=1.67513087183 & f(x) = 3.83551072467e-09\\ \end{array}\end{displaymath}

  2. \begin{displaymath} \begin{array}{ccc} x_0=1 & x= -1.14213876969 & f(x) = -4.65825845226e-09 \end{array}\end{displaymath} 

     double value = 100,deriv,xold,x=1;
   while ( fabs(value) >  0.5e-8)
   {
        value=(*fp)(x);
        deriv=(*dfp)(x);
        xold=x;
        x -=0.1*value/deriv;
        std::cout<<xold<<" "<<value<<" "<<deriv<<" "<<x<<std::endl;
   }
(Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)
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  automatisch erstellt am 20.  6. 2006