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Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Lösung zu

Aufgabe 1287: Partielle Integration.

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Berechnen Sie folgende Integrale mit Hilfe partieller Integration

$\displaystyle \mathbf{a)} \int x^2\cos x \,\mathrm{d} x,\quad \mathbf{b)} \int ... ...n (x^2) \,\mathrm{d} x,\quad \mathbf{c)} \int \e^{2x}\cos(4x) \,\mathrm{d} x $

  1. $\displaystyle x^2\sin x - \int 2x\sin x = x^2\sin x + 2x\cos x -\int cos x = x^2\sin x + 2x\cos x -2\sin x $

  2. $\displaystyle \frac14 x^4\ln(x^2) - \frac14 \int x^4x^{-2}2x = \frac14 x^4\ln(x^2) - \frac18x^4 $

  3. $\displaystyle \frac12\e^{2x}\cos(4x) +2\int \e^{2x}\sin(4x) = \frac12\e^{2x}\cos(4x) + \e^{2x}\sin(4x) - 4\int \e^{2x}\cos(4x) $

    somit

    $\displaystyle \int \e^{2x}\cos(4x) \,\mathrm{d} x = \frac1{10}\e^{2x}\cos(4x) + \frac15 \e^{2x}\sin(4x) $

(Prof. Dr. Eberhard Teufel, Dr. Norbert Röhrl)
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  automatisch erstellt am 29. 10. 2006