Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Hinweis zu

Aufgabe 1307: Basen von Vektorrämen


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Sei $ V$ ein Vektorraum über dem Körper $ \mathbb{R}$ mit einer Basis $ (x_1,x_2,x_3,x_4)$ . Sei

\begin{displaymath}
\begin{array}{rcl}
y_1 &:=& 2x_1 + x_2 -x_3 + 3x_4\;,\vspace...
...
z &:=& 7x_1 + 4x_2 -x_3 +5x_4\; .\vspace*{2mm}\\
\end{array}\end{displaymath}

  1. Zeige, daß $ (y_1,y_2,y_3,y_4)$ eine Basis von $ V$ ist.
  2. Sei $ U_1:=\langle y_1,y_2,y_3\rangle$ , und sei $ U_2:=\langle y_4,z\rangle$ .
    Bestimme Basen von $ U_1\cap U_2$ und $ U_1+U_2$ .


  1. Warum genügt es, lineare Unabhängigkeit zu zeigen?
  2. Es gilt $ z=y_1+y_2+y_3+y_4$ . Verwende die Dimensionsformel. (Der Zassenhaus-Algorithmus führt aber auch zum Ziel.)
(Autoren: Künzer/Martin/Tentler/Wahrheit)

[Zurück zur Aufgabe]

  automatisch erstellt am 11.  8. 2006